Question

设函数f（x）=x^2+2x-2ln(1+x) 1 求函数f（x）的单调区间

Answer 1

1、f'(x)=2x+2-2/(x+1）=2（x+1)-2/(x+1)=2[((x+1)^2-1)/(x+1)]=2(x+2)x/(x+1) (x>-1)

f'=0 x=0

so (-1,0] 减函数 [0,正无穷) 增函数；

2、x∈【1/e-1,e-1】

fmin=f(0)=0

f(1/e-1)=(1/e-1)^2+2(1/e-1)+2=1/e^2+1

f(e-1)=(e-1)^2+2(e-1)-2=(e-1+1)^2-3=e^2-3

fmax=e^2-3

m=-4

(m-1)^2