Question

设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间

Answer 1

f ' (x)=1-[aln(x+1)+a]=1+a-aln(x+1)＞0

得aln（x+1）＜1+a

若a＞0,则ln（x+1）＜1+1/a 得x＜e^(1+1/a)-1 所以（负无穷,e^(1+1/a)-1 ）为单调减区间

则（e^(1+1/a)-1,正无穷）为单调增区间

若a=0,f（x）=x 则R为单调增区间

若a＜0 则ln（x+1）＞1+1/a 得x＞e^(1+1/a)-1 所以（e^(1+1/a)-1,正无穷）为单调减区间

则（负无穷,e^(1+1/a)-1） 为单调增区间