Question

已知双曲线顶点间的距离为6，一条渐近线方程为y=[3x/2]，求双曲线的标准方程．

Answer 1

解题思路：根据双曲线的一条渐近线方程为y=[3x/2]，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为6，从而可求双曲线的标准方程．

当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为：[9/4]x²-y²=k（k＞0）

∵两顶点之间的距离为6，

∴2

4

9k=6，∴k=[81/4]，

∴双曲线的方程为

x2

9−

y2

81

4＝1；

当双曲线的焦点在y轴上

设双曲线的方程为：y²-[9/4]x²=k（k＞0）

两顶点之间的距离为6，

∴2

1

k=6，∴k=9，

∴双曲线的方程为

y2

9−

x2

4＝1．

∴双曲线的方程为

x2

9−

y2

81

4＝1或

y2

9−

x2

4＝1．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上．