Question

求函数y=X3-6X2+9X-3的单调区间,极值,曲线的凹凸区间及拐点

Answer 1

答：

y=x^3-6x^2+9x-3

求导：y'(x)=3x^2-12x+9

再求导：y''(x)=6x-12

解y'(x)=3(x^2-4x+3)=0,得：x1=1,x2=3

解y''(x)=6x-12=0,得x=2

所以：

单调递增区间为（-∞,1]或者[3,+∞),单调递减区间为[1,3]

x=1时取得极大值y(1)=1-6+9-3=1

x=3时取得极小值y(3)=27-54+27-3=-3

拐点为（2,-1)

凹区间为（2,+∞）,凸区间为（-∞,2）