求Y=X3-6X2+9X +5 的单调区间,极值,凹凸区间及拐点.

1个回答

  • 对Y求导:Y'=3X2-12X+9

    令Y'=0--------则X=1 或 3

    讨论后,得到(负无穷,1)U(3,正无穷)单调下降,(1,3)单调上升

    所以,极值就是Y=9(极小值) 和 5(极大值)------注意:极大值极小值,不是看Y的值的大小,而是看X点处,X究竟处在哪个位置

    对于求凹凸区间和拐点,则用Y''=6X-12

    令Y''=0---得到:X=2-----这个就是驻点

    对区间进行讨论:(负无穷,2)单调下降,所以是凸区间

    (2,正无穷)单调上升,所以是凹区间