Question

已知函数f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是（　　）

Answer 1

解题思路：利用函数的偶函数，求出b+c的值，确定a-c，b的关系，求出点（a，b）满足的关系，即可得到选项．

函数f（x）=ax²+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，所以b+c=0．并且b=c-a，

所以b=-b-a，即b=-[1/2]a，所以点（a，b）的轨迹是直线．

故选A．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质；二次函数的性质；轨迹方程．

考点点评： 本题是中档题，考查函数的奇偶性、偶函数的性质，考查计算能力．