Question

向量组：a1=（1,-1,0）,a2=（2,1,3）,a3=（3,1,2）证明a1,a2,a3是3维向量空间R3的子空间

Answer 1

子空间也是空间,也必须满足空间的条件：对加法自封；对数乘自封.

按这两个条件,一个空间中必须有 0 向量.

可是,那三个 a1、a2、a3 中并没有 0 向量.或者 a1+a2 根本不在其中,它们三个怎么可能是子空间呢?

二维向量空间不是三维向量空间的子空间,因为它们是两个不同的集合.

其实,｛（x,y,0）| x、y ∈R｝是｛（x,y,z）| x、y、z ∈R ｝的子空间,

但 ｛（x,y）| x、y ∈R｝不是｛（x,y,z）| x、y、z ∈R ｝的子空间,因为这两个集合没有包含关系.