Question

设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3

Answer 1

证明: 由已知,

(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K

K=

1 1 1

0 1 1

0 0 1

因为|K|=1≠0, 所以K可逆

所以 r(b1,b2,b3) =r[ (a1,a2,a3)K] = r(a1,a2,a3) = 3

所以 b1,b2,b3 线性无关.