Question

线性代数设b1=a1,b2=a1+a2,…,bt=a1+a2+…+at,且向量组a1,a2…at线性无关,证明向量组b1

Answer 1

(b1,...,bt) = (a1,...,at) K

K=

1 1 ... 1

0 1 ... 1

.

0 0 ... 1

由于 |K|=1 ≠ 0

所以 K 可逆

所以 r(b1,...,bt) = r(a1,...,at) = t

所以 b1,b2…也线性无关