Question

设关于x的一元二次方程mx2+（2m-1）x+m+1=0的俩根为tanα,tanβ 求tan（α+β）的取值范围

Answer 1

1,韦达定理：tanα+tanβ=-(2m-1)/m ,tanα*tanβ=(m+1)/m,

所以 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=2m-1

2,考虑m的取值范围,方程有两根：△=(2m-1)^2-4m(m+1)≧0 且m≠0.

解得,m≦1/8且m≠0,所以2m-1≦ -3/4,且≠ -1

3,tan(α+β)≦ -3/4,且≠ -1