解题思路：函数f（x）=mx2+（m-3）x+1至少有一个零点为正数，转化为图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，有两种情况，一是只有一个在右侧，二是两个都在右侧，分类解答．
若m=0，则f（x）=-3x+1，显然满足要求．
若m≠0，有两种情况：
①原点的两侧各有一个，则
△＝(m−3)2−4m＞0
x1x2＝
1
m＜0⇒m＜0；
②都在原点右侧，则
△＝(m−3)2−4m≥0
x1+x2＝
3−m
m＞0
x1x2＝
1
m＞0，
解得0＜m≤1．
综上可得m∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，注意判别式与韦达定理的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．