Question

用降阶法计算四阶行列式第一行1+x 1 1 1第二行1 1-x 1 1第三行1 1 1+y 1第四行1 1 1 1-y

Answer 1

1+x 1 1 1

1 1-x 1 1

1 1 1 1+y

1 1 1 1-y

r2-r1,r3-r1,r4-r1得：

1+x 1 1 1

-x -x 0 0

-x 0 0 y

-x 0 0 -y

按第三列展开得：

-x -x 0

-x 0 y

-x 0 -y

按第二列展开得：

-x y

x

-x -y

=x(xy+xy)

=2x²y