解题思路：（1）求导数，该商品的实际成交额一直下降，f′（x）＜0，即2ax2-x-1＜0对任意x∈（0，1）恒成立，分离参数求最值，即可确定a的取值范围；
（2）由题意，f′（x）＞0在x∈（0，1）上有解，设为x0，确定x=x0，函数取得极小值f（x0）=
1−
x
0
2
-lnx0+2，即可证明结论．
（1）由题意，f（x）=ax2-lnx-x+2，则f′（x）=
2ax2−x−1
x，
∵该商品的实际成交额一直下降，
∴f′（x）＜0，即2ax2-x-1＜0对任意x∈（0，1）恒成立，
∴a＜[1/2]（[1
x2+
1/x]）恒成立，
∵[1/x]∈（1，+∞），
∴[1
x2+
1/x]＞2，
∴a≤1，
∴[1/2e]＜a≤1；
（2）证明：由题意，f′（x）＞0在x∈（0，1）上有解，设为x0，∴a＞1，
∴2ax02-x0-1=0，且x∈（0，x0），f′（x）＜0，（x0，1），f′（x）＞0，
∴x=x0，函数取得极小值f（x0）=
1−x0
2-lnx0+2，
∵x∈（0，1），
∴
1−x0
2-lnx0+2＞2，
∴实际成交额一定不会小于2（千元）．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．