Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=f（x）对任意x∈R成立，当x∈（-1，0）时，f（x）=2x

Answer 1

解题思路：由f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，然后利用函数的周期性和奇偶性之间的关系即可求值．

由f（x+2）=f（x）得函数的周期是2，

∵2≤log₂5≤3，

∴0≤log₂5-2≤1，

即0≤log₂[5/4]≤1，

若x∈（0，1），则-x∈（-1，0），

∵当x∈（-1，0）时，f（x）=2^x，

∴f（-x）=2^-x，

∵函数是奇函数，

∴f（-x）=2^-x=-f（x），

即f（x）=-2^-x，

∴f（log₂5）=−2−log2

5

4=−2log2

4

5＝−

4

5，

故答案为：−

4

5．

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性以及利用函数的周期性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键．