设椭圆M：y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 (a>b>0),其焦点分别为F1,F2,不妨假设F1(0,根2),则F2(0,-根2)
依题薏可得,c=根2,a^2-b^2=2,又因为A点在椭圆M上
所以,2/a^2 + 1/(a^2-2) = 1 整理化简得：a^4 - 5a^2 +4 = 0
因式分解得,(a^2 - 1)(a^2 - 4)=0
(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)=0
因为a>0,所以a=1或2,又因为a=1时,b^2=-1,不存在,所以a=2,此时b^2=2
则椭圆M的标准方程为 y^2/4 + x^2/2 = 1