用万能公式
令u=tan(x/2),sinx = 2u/(1+u²)
x= 2arctanu,dx = 2/(1+u²) du
∴∫ dx / (1+sinx)
= ∫ [2/(1+u²)] / [1+ 2u/(1+u²)] du
= ∫ 2du / (1+u)²
= -2/(1+u) +C
= -2 / [1+ tan(x/2)] +C
一题积分题求dx/(1+sinx)的不定积分
用万能公式
令u=tan(x/2),sinx = 2u/(1+u²)
x= 2arctanu,dx = 2/(1+u²) du
∴∫ dx / (1+sinx)
= ∫ [2/(1+u²)] / [1+ 2u/(1+u²)] du
= ∫ 2du / (1+u)²
= -2/(1+u) +C
= -2 / [1+ tan(x/2)] +C