f(x)=x³+ax²+bx+c,
f′(x)=3x²+2ax+b,
（1）∵曲线y=f(x)在点P（1,f(1)）处的切线方程为y=3x+1,
∴点P的坐标为（1,4）,
f(1)=1+a+b+c=4,①且f′(1)=3+2a+b=0,②
又y=f(x)在x= -2处有极值,
得f′(-2)=12-4a+b=0,③
由①②③,解得a=3/2,b= -6,c=15/2.
∴f(x)= x³+3x²/2-6x+15/2.
f′(x)= 3x²+3x-6=3(x+2)(x-1),
当x0,f(x)为增函数；当-2