A到B,有9个可以这样理 "a”有3个选择（1或2或3）,同理"b”也一样,所以共有3*3=9种.
B到A, "1”有2个选择（a或b）,同理"2”、"3”也一样,所以共有2*2*2=8种.
映射是指一个非空集合到另一个非空集按一个法则的元素对应.
根据你的理解,我认为你可能忽略了映射是一个整个集合体的法则的条件,也就是说一种映射附带着一种法则.
例如你列举的个数中：
1到a,2到a,3到a——这其实是一种法则,也只能算是一种映射,其实就是123到a.
所以一一列举的话应该是：
①123——a
②123——b
③12——a,3——b
④12——b,3——a
⑤13——a,2——b
⑥13——b,2——a
⑦23——a,1——b
⑧23——b,1——a
这就是所有的8中法则,你所列举的14种,已经重复了或者说无效.