解题思路:(1)当y=1时,3=1不成立;当y≠1时,原函数化为(y-1)x2-(y-1)x+y-3=0,利用判别式△≥0,注意但y≠1.求出y的取值范围即可;
(2)把函数化为yx2-4yx+5y-8=0,利用判别式△≥0,注意但y≠0.求出y的取值范围即可.
(1)∵函数y=
x2−x+3
x2−x+1,定义域为R,
∴当y=1时,3=1不成立;
当y≠1时,原函数化为(y-1)x2-(y-1)x+y-3=0,
∴判别式△=(y-1)2-4(y-1)(y-3)≥0,
即(y-1)(3y-11)≤0,
解得1≤y≤
11
3,但y≠1,
综上,函数y的值域是{y|1<y≤
11
3}.
(2)∵y=
8
x2−4x+5,定义域为R,
∴当y=0时,不成立;
当y≠0时,原函数可化为yx2-4yx+5y-8=0,
∴判别式△=16y2-4y(5y-8)≥0,
即有y2-8y≤0,解得0≤y≤8,
但y≠0.
综上,函数y的值域是{y|0<y≤8}.
点评:
本题考点: 函数的值域.
考点点评: 本题考查了求函数值域的问题,利用判别式△≥0,可以求出函数y的值域,是中档题.