(2005•湖南)设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已

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  • 解题思路:(i)函数y=sinnx与函数y=sin3x类比,可以得出函数y=sin3x在[0,[π/3]]上的面积,得出函数y=sin3x在[0,[2π/3]]上的面积是函数y=sin3x在[0,[π/3]]上的面积的两倍,从而得出函数y=sin3x在[0,[2π/3]]上的面积.

    (ii)设t=x-[π/3],t∈[0,π],则y=sin3t+1,同理可求.

    (i)∵函数y=sinnx在[0,[π/n]]上的面积为[2/n]((n∈N+),∴对于函数y=sin3x而言,n=3,

    ∴函数y=sin3x在[0,[π/3]]上的面积为:[2/3],则函数y=sin3x在[0,[2π/3]]上的面积为[2/3×2=

    4

    3]

    (ii)设t=x-[π/3],t∈[0,π],则y=sin3t+1,∴y=sin(3x-π)+1在[[π/3],[4π/3]]上的面积为π+

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    故答案为:[4/3],π+

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    3

    点评:

    本题考点: 定积分.

    考点点评: 在解题过程中,寻找解题的突破口,往往离不开类比联想,我们在解题中,要进一步通过概念类比、性质类比、结构类比以及方法类比等思维训练途径,来提高类比推理的能力,培养探究创新精神.