Question

已知函数f（x）=1+x的平方分之x的平方,x属于R,（1）求f（x）+f（x分之一）的值.（2）计算f（1)+f

Answer 1

f(x)=x^2/(1+x^2)

(1)

f(x)+f(1/x)

=x^2/(1+x^2)+(1/x)^2/[1+(1/x)^2]

=x^2/(1+x^2)+1/(x^2+1)

=(x^2+1)/(1+x^2)

=1

(2)

根据（1）

f(1)+(1/1)=1,即f(1)=1/2

f(2)+f(1/2)=1

f(3)+f(1/3)=1

f(4)+f(1/4)=1

f（1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2分之一)+f(3分之一)+f(4分之一)

=1/2+1+1+1

=7/2