Question

如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F.求证:OD=

Answer 1

连接DE

∵AD平分∠OAB

∴∠DAE=∠DAO

∵OE⊥AD

∴∠AFE=∠AFO=90°

∵在△AEF与△AOF中﹛∠DAE=∠DAO

AF=AF

∠AFE=∠AFO

∴△AEF≌△AOF（AAS）

∴AE=AO

∵在△AED与△AOD中﹛AE=AO

∠DAE=∠DAO

AD=AD

∴AED≌△AOD（SAS）

∴DE=DO,∠AED=∠AOD

又∵∠AOB=90° 即∠AOD=90°

∴∠AED=90°

∴∠BAO+∠ODE=360°-∠AED-∠AOD=180°

∵∠BDE+∠ODE=180°

∴∠BDE=∠BAO

∵在△AOB中,OA=OB

∴∠B=∠BAO

∴∠B=∠BDE

∵在△BED中,∠B=∠BDE

∴BE=DE

∴BE=OD