解题思路：此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，然后讨论求解．
（1）x在个位上，直接用x表示；y在十位上，表示y个10，用10y表示；z在百位上，表示z个100，用100z表示，用含x，y，z的代数式表示这个三位数为100z+10y+x；
（2）因为该数的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，所以y=3z，x=2z，于是100z+10y+x=100z+10×3z+2z=132z；
（3）当z=1时，y=3z=3，x=2z=2，该数为132；当z=2时，y=3z=6，x=2z=4，该数为264；当z=3时，y=3z=9，x=2z=6，该数为396；当z＞3时，该数不存在．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．
考点点评： 解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．