Question

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为a，宽AB为b，则折叠后不重合部分的面积是多

Answer 1

解题思路：设BF=x，则FC=a-x，根据折叠的性质得到FC=FA=a-x，在Rt△ABF中，利用勾股定理得b²+x²=（a-x）²，解出x，然后利用三角形的面积公式即可计算出△ABF的面积，易证Rt△ABF≌Rt△AD′E，所以折叠后不重合部分的面积=2S_△ABF．

设BF=x，则FC=a-x，

∵长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，

∴FC=FA=a-x，∠AFE=∠CFE，DC=AD′，

在Rt△ABF中，AB²+BF²=AF²，即b²+x²=（a-x）²，解得x=

a2−b2

2a，

∴S_△ABF=[1/2]•AB•BF=[1/2]•b•

a2−b2

2a=

a2b−b3

4a．

又∵∠AEF=∠CFE，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AF=AE，

而AD′=DC=AB，

∴Rt△ABF≌Rt△AD′E，

所以折叠后不重合部分的面积=2S_△ABF=

a2b−b3

2a．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形全等的性质与判定以及矩形的性质．