Question

如果一个四边形一组对边平行一组对角相等,那么这个四边形是平行四边形吗?

Answer 1

是平行四边形.　证明如下：

不失一般性地设：四边形ABCD中,当AB∥DC,∠A＝∠C.

方法一：

∵AB∥DC,∴∠ABD＝∠CDB,又BD＝DB,∴△ABD≌△CDB,∴AB＝DC.

由AB∥DC、AB＝DC,得：四边形ABCD是平行四边形.

方法二：

∵AB∥DC,∴∠ABD＝∠CDB,又∠A＝∠C,

∴结合三角形内角和定理,有：∠ADB＝∠CBD,∴AD∥BC.

由AB∥DC、AD∥BC,得：四边形ABCD是平行四边形.