平行四边形的一组对边相等一组对角相等,是真命题吗?

1个回答

  • 假命题,请照我说的作图

    作等腰三角形ABC,AB=AC(∠BAC尽量画小点,方便以后作图)

    延长CB至点D,连结AD,使得∠ADB>∠BAC(为了得到凸四边形)

    以C为端点在三角形ADC外作一射线CM,使得∠ACM=∠DAB

    在射线CM上取一点E,使得CE=AD

    连结AE

    则四边形ADCE满足一组对边相等一组对角相等,但不是平行四边形

    以下是对四边形ADCE满足一组对边相等一组对角相等的证明

    证明:

    对边相等:AD=CE

    对角相等:

    因为AD=CE,AB=CA,∠DAB=∠ECA

    所以△ADB≌△CEA

    所以∠D=∠E