解题思路：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
①首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确；
②例如等腰梯形，满足一组对边平行且两条对角线相等，但它不是矩形，错误；
③例如筝形，满足一组邻边相等且一条对角线平分一组对角，但它不是菱形，错误；
④四条边相等四边形是菱形，不是正方形，错误．
故选A．
点评：
本题考点： 命题与定理．
考点点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．