Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,当n≥2时,[S(n-1)+1],an,[(Sn)+1]成等差数列,

Answer 1

2an＝S(n-1)+Sn+2

2a(n-1)=S(n-2)+S(n-1)+2

2an-2a(n-1)=a(n-1)+an

an=3a(n-1)

an/a(n-1)=3

an=a13^(n-1)=2*3^(n-1)

2)Sn=a1+a2+.+an=2[1+3+...+3^(n-1)]=-(1-3^n)=3^n-1

bn=(2×3^n)/[Sn×S（n+1）]=(2×3^n)/[(3^n-1)×3^(n+1)-1]=[1/(3^n-1)-{1/[3^(n+1)-1]}

Tn=b1+b2+...+bn=(1/2-1/8)+(1/8-1/26)+...+[1/(3^n-1)-{1/[3^(n+1)-1]}

=1/2-1/[3^(n+1)-1]

1/2-1/[3^(n+1)-1]10{1/2-1/[3^(n+1)-1]

当n=1时有1/2-1/[3^(n+1)-1]＝1/2-1/8=3/8

m>10*3/8=15/4,最小正整数m=3