Question

已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，当n≥2时an+2Sn-1=n，则S2011=______．

Answer 1

解题思路：当n≥2时a由_n+2S_n-1=n，可得S_n+S_n-1=n，从而可得S₁+S₂=2S₂+S₃=3…S_n+S_n-1=n

结合S₁=1，可求

∵S₁=a₁=1，

当n≥2时a由_n+2S_n-1=n，可得S_n-S_n-1+2S_n-1=n即S_n+S_n-1=n

∴S₁+S₂=2

S₂+S₃=3

…

S_n+S_n-1=n

∵S₁=1，

∴S₂=1，S₃=2，S₄=2，S₅=3，S₆=3

∴前n项的和分别为1，1，2，2，3，3，4，4，…

S₂₀₁₁=S₂₀₁₂=1006

故答案为1006

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推公式an=Sn-Sn-1（n≥2）得应用，及利用数列的递推公式求解数列的项，属于数列知识的简单应用