完全 微分方程式判定以下方程式是不是完全方程式,如果是请求解1.(2x-1)dx+(3y+7)dy=0 2.(2x+y)

2个回答

  • 判定以下方程式是不是完全方程式

    应该说是恰当方程Mdx+Ndy=0

    看M对y的偏导数能不能=N对x的偏导数

    1.(2x-1)dx+(3y+7)dy=0 是

    d(x^2-x+3y^2/2+7y)=0,x^2-x+3y^2/2+7y=C

    2.(2x+y)dx-(x+6y)dy=0 不是

    3.(5x+4y)dx+(4x-8y的3次方)dy=0 是

    d(5x^2/2-2y^4)+d(4xy)=0

    所以5x^2/2-2y^4+(4xy)=C

    4.(siny-ysinx)dx+(cosx+xcosy-y)dy=0 是

    sinydx+(ydcosx+cosdy)+xdsiny-d(y^2/2)=0

    d(ycosx+xsiny-y^2/2)=0

    (ycosx+xsiny-y^2/2)=C

    5.(2xy²-3)dx+(2x²y+4)dy=0 是

    y^2d(x^2)-3dx+x^2d(y^2)+4dy=0

    d(x^2+y^2-3x+4y)=0

    (x^2+y^2-3x+4y)=C