Question

已知函数f（x）=2ax-x3，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

解题思路：首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最好根据导数与函数单调性的关系进行求解．

∵f（x）在x∈（0，1]上是增函数，

∴f′（x）=2a-3x²在（0，1]上恒为正，

∴2a＞3x²恒成立，

即a＞[3/2]x²，

∵x∈（0，1]，

∴[3/2]x²∈（0，[3/2]]，

∴a＞[3/2]，

又当a=[3/2]时也成立，

∴a≥[3/2]．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，需要掌握并会熟练运用导数判断函数的单调性．