Question

若定义在（0,+∞）上的单调函数f(x)满足f(x)*f(f(x)+1/x)=1.f(x)的解析式能求出来吗?

Answer 1

化成f(x)*f(f(x)+1/x)=1/f(x)

因为不是齐次的

要转换成齐次

所以有一条f(x)与1/x齐次,所以

必需的就是f(x)里面需要有1/x的系数

然后根据后面f(x)+1/x为参数的话带入,没有常数项

所以设f(x)=n/x,带入

然后得到一个关于n的1元2次方程

n^2-n-1=0

接出来就是1±√5)/2

所以答案就是f(x)=1±√5)/2x