圆x2+y2=4,A(-1,0)、B(1,0)动抛物线过A、B二点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为(  )

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  • 解题思路:由题设知,焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和.而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍,即为2r=4,所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆.由此能求出该抛物线的焦点F的轨迹方程.

    由题设知,焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和.

    而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍,即为2r=4,

    所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆:

    其中a为2,c为1.轨迹方程为:

    x2

    4+

    y2

    3=1(y≠0).

    故选B.

    点评:

    本题考点: 圆与圆锥曲线的综合.

    考点点评: 本题以圆为载体,考查椭圆的定义,考查椭圆的标准方程,考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细求解.