Question

已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与X轴只有一个交点A.(1)若这个交点为(2,0),求二次函数的关系式.

Answer 1

y=x²+bx+c

1 只有一个交点 则可用顶点式设y=(x-b)²

把点(2,0)代入 0=(2-b)² b=2

所以 y=(x-2)²

2 因为点B在y轴上点A在x轴上 所以OA⊥OB

若为等腰三角形 则OA=OB

y=(x-b)² b≠0

当x=0 y=b²

当y=0 x=b

|b|=|b²| 则 b=-1 或b=1

即y=(x-1)² 或y=(x+1)²

y=(x-1)²=(x-2+1)² 所以y=(x-1)²是由y=(x-2)²向右平移一个单位得到的

y=(x+1)²=(x-2+3)² 所以y=(x+1)²是由y=(x-2)² 向右移动3个单位得到的