Question

先化简y=sin^2x+2根号3sinxcosx+3cos^2x.在求值域

Answer 1

y=sin²x+2√3sinxcosx+3cos²x

y=sin²x+cos²x+2cos²x+√3sin(2x)

y=1+2cos²x+√3sin(2x)

y=2cos²x-1+2+√3sin(2x)

y=cos(2x)+√3sin(2x)+2

y=2[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+2

y=2[sin(π/6)cos(2x)+cos(π/6)sin(2x)]+2

y=2sin(π/6+2x)+2

y=2sin(2x+π/6)+2

下面求值域：

y=2sin(2x+π/6)+2

因为：-1≤sin(2x+π/6)≤1

所以：-2≤2sin(2x+π/6)≤2

故：0≤2sin(2x+π/6)+2≤4

因此,所求值域为：y∈[0,4].

为了让楼主看清楚,上边写得比较啰嗦.