解题思路：（1）把x=4代入y=[1/2]x可确定A点坐标，把A点坐标代入双曲线
y＝
k
x
(k＞0)
即可得到k的值；
（2）过A作AF⊥x轴于F，过C作CD⊥x轴于E，先把y=8代入反比例函数的解析式确定C点坐标，然后利用S△AOC=S梯形AFOEC-S△COE-S△OAF，和三角形与梯形的面积公式计算即可；
（3）把y=2x与反比例函数的解析式组成方程组，解方程组确定P点坐标为（2，4），Q点坐标为（-2，-4），得到OP=OQ，易证得四边形AQBP为平行四边形；同（2）计算方法一样得S△OAP，然后利用四边形AQBP的面积=4S△OAP即可得到答案．
（1）把x=4代入y=[1/2]x，得y=2，
∴A点坐标为（4，2），
把A（4，2）代入y=[k/x]，
∴k=4×2=8；
（2）如图过A作AF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，CG⊥x轴与G，
反比例函数的解析式为y=[8/x]，∵y=8，则x=1，
∴C点坐标为（1，8），
∴S△AOC=SAFOEC-S△COE-S△OAF，
=8+[1/2]（2+8）×3-[1/2]×8×1-[1/2]×4×2，
=15；
（3）如图，过A作AE⊥x轴与E，过P作PD⊥x轴于D，
解方程组
y＝2x
y＝
8
x得
x＝2
y＝4或
x＝−2
y＝−4，
∴P点坐标为（2，4），Q点坐标为（-2，-4），
∴P与Q关于原点
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了两函数图象交点的求法以及三角形与梯形的面积公式．