（1）∵log 2（9 x-5）=log 2（3 x-2）+2，∴log 2（9 x-5）=log 2[4（3 x-2）]，∴9 x-5=4•3 x-8，
即（3 x） 2-4•3 x+3=0解得：3 x=3 或 3 x=1，故 x 1=1，x 2=0．
经检验：x=1是原方程的根．
（2）由已知0≤x＜2π，
①当0≤x≤π时，sinx≥0，cos2x=cosx（sinx+|sinx|）可化为：cos2x=sin2x，tan2x=1，∴ x=
π
8 或=
5π
8 ．
②当π＜x＜2π时，sinx＜0，cos2x=cosx（sinx+|sinx|）可化为：cos2x=0，∴ x=
5π
4 或 x=
7π
4 ．
综上：原方程的解集为 {
π
8 ，
5π
8 ，
5π
4 ，
7π
4 } ．