Question

求函数y=x+a/x(a>=1,a∈R)的单调递增区间,并证明之

Answer 1

你会函数y=x+1/x吗?

函数y=x+a/x(a>=1,a∈R),当x>0时,x+a/x≥2√a,当且仅当x=a/x时取等号,即x=√a.所以y=x+a/x在（0,√a]上是减函数,在[√a,+∞）上是增函数.

又因为y=x+a/x是奇函数,所以在（-∞,-√a]上是增函数,在[√a,0)上是减函数.

证明：你就设两个数,比较大小就行了.只要证明大于零的两个区间就行,用奇函数性质,小于零的一说就行.

图像如下：

这个题应记住的.