椭圆 : 的右焦点 与抛物线 的焦点重合,过 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 两点,与抛物线交于 两点,且 。

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  • 椭圆

    的右焦点

    与抛物线

    的焦点重合,过

    作与

    轴垂直的直线

    与椭圆交于

    两点,与抛物线交于

    两点,且

    (1)求椭圆

    的方程;

    (2)若过点

    的直线与椭圆

    相交于两点

    ,设

    为椭圆

    上一点,且满足

    为坐标原点),当

    时,求实数

    的取值范围。

    (1)

    (2)

    试题分析:(1)设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为

    ,则

    ,且

    ,又

    ——————————————————————————————6分

    (2)由题,直线

    斜率存在,设直线

    ,联立

    ,消

    得:

    ,由

    ,得

    ①————————8分

    ,由韦达定理得

    (舍)②

    ①②得:

    ——————————————————————————11分

    的中点

    ,得

    代入椭圆方程得:

    ,即

    ,即

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