Question

设a，b∈R，a2+2b2=6，则[b/a−3]的最大值是______．

Answer 1

解题思路：先设设y=[b/a−3]，代入a²+2b²=6中整理可得关于a的一元二次方程，根据判别式大于等于0求得y的范围．

设：y=[b/a−3]

则：b=y（a-3）

a²+2y²（a-3）²=6

（1+2y²）a²-12y²a+18y²-6=0

△=（12y²）²-4（1+2y²）（18y²-6）=-24y²+24≥0

∴y²≤1

-1≤y≤1

∴[b/a−3]的最大值是：1

故答案为1

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查了利用函数法求最值的问题．解题的关键就是构造出一元二次方程，根据判别式求范围．