Question

长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6),求该椭圆的标准方程

Answer 1

（1）设a=2b,由x²/4b²+y²/b²=1

将x=2,y=-6代入：

4/4b²+36/b²=1,

b²=37,b=±√37,2b=±2√37,（2b）²=148.

∴椭圆的标准方程：x²/148+y/37=1.（焦点在x轴）

（2）设b=2a,

x²/a²+y²/4a²=1,

将x=2,y=-6代入：

4/a²+36/4a²=1,

a²=13,a=±√13,2a=±2√13,（2a）²=52,

∴椭圆标准方程：x²/13+y²/52=1.（焦点在y轴）.