解题思路：（1）正项级数用根值审敛法；
（2）比较判别法，注意放缩．
（1）级数收敛．设un＝
n
2n，
因为正项级数，
lim
n→∞
nun
＝
1
2＜1，故该级数收敛．
（2）绝对收敛．
比较审敛法：
∞
n＝1
n
2n和
∞
n＝1
n
2ncos
n
2都是正项级数，
令cos
n
2≤M≤1，且[n
2ncos
n/2≤M
n
2n≤
n
2n]，
又
∞
n＝1
n
2n收敛，
所以级数
∞
n＝1
n
2ncos
n
2绝对收敛．
点评：
本题考点： 绝对收敛与条件收敛的关系；级数的收敛与发散．
考点点评： 本题考察级数绝对收敛的定义和判定．