点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小于2.求点M的轨迹.

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  • 解题思路:由题意得,点M到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等,故点M的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线.

    ∵点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小于2,

    ∴点M到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等.

    根据抛物线的定义可得点M的轨迹是以点(4,0)为焦点,以直线x=-4为准线的抛物线.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用.判断点M到直线x=-4的距离和它到点(4,0)的距离相等是解题的关键.