Question

已知y=(1/3)(x^3)+(4/3).求⑴曲线过点P(2,4)的切线方程

Answer 1

y=1/3*x^3+4/3 ,y '=x^2 .

1）点P在曲线上.若P为切点,则 k=y '(2)=4 ,因此切线方程为 y=4(x-2)+4 ,

若P不是切点,设切点为（a ,1/3*a^3+4/3）,

则 (1/3*a^3+4/3-4)/(a-2)=a^2 ,

解得 a=-1 ,切线斜率=(-1)^2=1 ,切线方程为 y=(x-2)+4 .

综上,所求的过P（2,4）的切线方程为 y=4x-4 或 y=x+2 .

2）由1）,所求切线方程为 y=4x-4 .