Question

若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于 ___ ．

Answer 1

解题思路：求出原函数的导函数，得到两函数在在x=x₀处的导数值，由其乘积等于-1得答案．

由y=x²-1，得y′=2x，

∴y′|x=x0=2x0．

由y=1-x³，得y′=-3x²，

∴y′|x=x0=-3x02．

∵曲线y=x²-1与y=1-x³在x=x₀处的切线互相垂直，

∴2x0•(-3x02)=-1．

解得：x=

336

6．

故答案为：

336

6．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．