已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程.

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  • 解题思路:由点A和点B的坐标,利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标,因为线段AB为所求圆的直径,所以求出的中点C的坐标即为圆心坐标,然后由圆心C的坐标和点A的坐标,利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可.

    由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3),即圆心的坐标;

    r=|AC|=

    (1+4)2+(−3+5)2=

    29,

    故所求圆的方程为:(x-1)2+(y+3)2=29.

    点评:

    本题考点: 圆的标准方程.

    考点点评: 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值,会根据圆心和半径写出圆的标准方程,是一道基础题.