Question

求使下列函数取得最大值,最小值的自变量x的集合,并写出最大值和最小值是什么

Answer 1

1、cos(π/3)x=1时最小值1/2

(π/3)x=2kπ ,x=6k (k∈Z)

cos(π/3)x=-1时最大值3/2

(π/3)x=2kπ＋π ,x=3（2k＋1） (k∈Z)

2、sin[2x+（π/4)] x＝－1时最小值－3

[2x+（π/4)] x＝2kπ-π/2,x=kπ-3/8×π (k∈Z)

3sin[2x+（π/4)] x=1时最大值3

[2x+（π/4)] x＝2kπ＋π/2,x=kπ＋π /8 (k∈Z)

3、cos[(1/2x)-(π/6)] ＝1时最小值－3/2

(1/2x)-(π/6)=2kπ,x=4kπ+π/3 (k∈Z)

cos[(1/2x)-(π/6)] ＝-1时最大值3/2

(1/2x)-(π/6)=2kπ＋π,x=4kπ+7/3×π (k∈Z)

4、sin[(1/2)x+(π/3)] ＝－1时最小值－1/2

(1/2)x+(π/3)=2kπ-π/2,x=4kπ-3/5×π (k∈Z)

sin[(1/2)x+(π/3)] ＝1时最大值1/2

(1/2)x+(π/3)=2kπ＋π/2,x=4kπ＋π/3 (k∈Z)