Question

已知函数fx等于lnx减x加1分之ax.若函数fx有极值,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)=lnx-ax/(x+1)

定义域为x>0

f'(x)=1/x-a/(x+1)²

有极值,表明f'(x)=0有正根

即1/x-a/(x+1)²=0有正根

(x+1)²-ax=0

x²+(2-a)x+1=0

判别式=(2-a)²-4=a(a-4)>=0,得：a>=4或a0,故两根同号,

故两根和=a-2>0,得：a>2

故a>=4

又a=4时,为重根,f'(x)=(x-1)²/(x+1)²>=0, 此时不存在极值点.

综合得：a>4