Question

定积分求极限有关问题1/n[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+……+ln(1+(n-1) / n)]=∫(1,0)

Answer 1

首先你给的等式是不对的,等式左边应该有个极限符号,当n趋向于无穷大的时候,你的等式才成立.

然后再看等式,你可以将等式反过来看,从定积分的几何意义出发,该定积分的几何意义是以y=ln（1+x）为曲边、y=0、x=1围成的曲边三角形的面积；极限意义就是指将这个曲边三角形的底分成n等份,得到n个曲边梯形,等式左边的各项就是指各个曲边梯形的面积,即曲边梯形面积之和.

当n趋向于无穷大时,曲边梯形近似为矩形,则矩形面积为宽乘以高；当矩形的高取左边那条时,极限表示为1/n[ln(1+0/n)+ln(1+1/n)+.+ln(1+(n-1)/n)](其中n趋向于无穷大),即你所说的n从0到n-1；当矩形的高取右边那条时,极限表示为1/n[ln(1+1/n)+ln(1+1/n)+.+ln(1+n/n)](其中n趋向于无穷大),即你所说的n从1到n.