设u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，在D的内部 - 知识问答

设u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足∂2u∂x∂y≠0及∂2u∂x2+∂2u∂y

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解题思路：由
∂
2
u
∂
x
2
+
∂
2
u
∂
y
2
＝0
，可知AC小于等于0，本题应用AC-B²判断法
u（x，y）在平面有界闭区域D上连续，所以u（x，y）在D内必然有最大值和最小值．并且如果在内部存在驻点（x₀，y₀），也就是[∂u/∂x＝
∂u
∂y＝0，在这个点处A＝
∂2u
∂x2，C＝
∂2u
∂y2，B＝
∂2u
∂x∂y＝
∂2u
∂y∂x]，由条件，显然AC-B²＜0，显然u（x，y）不是极值点，当然也不是最值点，所以u（x，y）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上．
故选：A．
点评：
本题考点：有界闭区域上连续函数的性质最值定理；多元函数偏导数的求法．
考点点评： 1．题干的信息要能够用来判断出AC-B2的值小于0
2．记忆AC-B2的判断方法
3．有界函数必定存在最大值最小值

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